Los autores declaran que no existen conflictos de intereses.
Se presenta un ejemplo de la aplicación en la práctica pedagógica, de la metodología sustentada en un modelo didáctico de la superación profesional de los profesores de Matemática del Nivel Educativo Secundaria Básica en Cuba, para solucionar las insuficiencias en su preparación teórica y metodológica. El modelo aporta una lógica epistemológica en las relaciones dialécticas entre los componentes Concepción, Ejecución y Evaluación del tratamiento del contenido de la Instrucción Heurística de la Matemática asistida por las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones que favorece, mediante un enfoque heurístico, que los profesores conciban, ejecuten, regulen y evalúen el procesamiento la asimilación y la aplicación de dicho contenido. En el ejemplo se trata de acercar la teoría expresada en una tesis doctoral realizada y en publicaciones realizadas sobre el tema, de manera que los interesados puedan tener un cómo aplicarlo en sus respectivos contextos.
En los momentos actuales del desarrollo del Nivel Educativo Secundaria Básica (NESB), es una necesidad concebir, ejecutar y evaluar la superación de los profesores, de manera que se eleve la calidad de su preparación, se impone el perfeccionamiento de su desempeño profesional, para lograr un adecuado desarrollo de habilidades profesionales lo que facilita la exposición de sus ideas y argumentos con coherencia, con el uso de la terminología y simbología matemáticas, así como interpretar el lenguaje de los recursos de las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones (TIC) y de otras fuentes con las que interactúa con fines heurísticos.
La aplicación del diagnóstico facto-perceptible sobre la superación profesional de los profesores de Matemática del Nivel Educativo Secundaria Básica, a partir de la revisión bibliográfica, la observación del desempeño de los profesores, el análisis de documentos, de informes de inspección ayuda metodológica entrevistas y encuestas a directivos, profesores y estudiantes, revisión de planes de clases, de trabajo metodológico y de superación, así como la experiencia pedagógica acumulada por el investigador en su desempeño como profesor en este nivel, permitió revelar insuficiencias entre las que se encuentran:
Predominio del método expositivo-ilustrativo y el no empleo de estrategias didácticas dirigidas a incentivar en los estudiantes el descubrimiento y la búsqueda de soluciones razonables a los problemas planteados. Insuficiente preparación para concebir y dirigir un proceso de enseñanza-aprendizaje con enfoque heurístico, así como el no aprovechamiento de las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones, se transmiten los conocimientos limitando la posibilidad al estudiante de pensar, razonar y opinar, al restringir los impulsos a la realización de preguntas cuyas respuestas son cerradas, con regularidad se propicia ayuda anticipada en el tratamiento a ejercicios con textos y problemas, para encontrar y fundamentar la vía de solución.
Estas insuficiencias en los docentes traen como consecuencias que los estudiantes manifiesten limitaciones tales como: Tendencia a estudiar repitiendo y memorizando conceptos, teoremas y propiedades o aprendiendo fórmulas y procedimientos para resolver problemas mostrando poca solidez y perdurabilidad de los conocimientos. Limitaciones en la utilización de procedimientos heurísticos, pues la mayoría se centran en la respuesta final, sin percatarse del error. Tendencia a responder las preguntas que hace el profesor sin previa reflexión, muy pocos indagan, suponen o llegan a conclusiones.
Como causas principales se pueden relacionar: Limitada proyección de estrategias, métodos y técnicas que permitan un adecuado tratamiento de la instrucción heurística de la Matemática (IHM) con el uso de las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones (TIC). Limitada utilización de los recursos heurísticos asistido por las TIC en la evaluación del aprendizaje de los estudiantes del nivel Educativo Secundaria Básica durante el proceso de enseñanza-aprendizaje de la asignatura Matemática.
Al adentrarse en el análisis de la superación profesional de los profesores de Matemática del nivel educativo Secundaria Básica implica, primeramente, considerar la literatura especializada de los autores estudiosos de este tema en los diferentes ámbitos:
Estos autores coinciden en que este proceso tiene carácter continuo y aunque basan sus estudios en la necesidad de actualizar los conocimientos como consecuencia de los cambios y avances de la tecnología y de las ciencias, no proponen modelos teóricos que permitan construir estrategias o metodologías que revelen una lógica para abordar coherentemente y con la suficiente profundidad el mencionado proceso en el nivel educativo Secundaria Básica.
Por lo que se dedicó un estudio científico que aporte una metodología, sustentada en un modelo didáctico de tratamiento al contenido de la IHM asistida por las TIC, para los profesores de Matemática del Nivel Educativo Secundaria Básica, que mejore su desempeño profesional.
Para el desarrollo de la investigación y el diseño la metodología, se asume el concepto de desempeño profesional pedagógico dado por
el resultado del comportamiento del profesional de la educación y su actuación en el cumplimiento de las funciones, así como en los roles que asume en las tareas propias de la profesión durante el desarrollo de la actividad pedagógica profesional que realiza, por ser la más generalizadora, toda vez que comprende el comportamiento o conducta real de los profesores en el orden profesional y técnico, las habilidades profesionales; así como, sus valores humanos y éticos. (p. 14)
En esta investigación también se asume la definición de
la enseñanza consciente y planificada de reglas generales y especiales de la heurística para la solución de problemas, para lo cual es necesario que, cuando se declaren por primera vez las mismas explícitamente y se recalque su importancia hasta que se aprendan y utilicen independientemente se logra: la independencia cognoscitiva; se integran los nuevos y los viejos conocimientos; se desarrollan nuevas formas de trabajo y de pensamiento, la búsqueda de relaciones y dependencias, las consideraciones de analogía y la formación de capacidades mentales como la intuición, la productividad, la originalidad y la creatividad. (p. 225)
En este sentido, el autor considera necesario acotar que el tratamiento al contenido de la IHM asistida por las TIC es: el proceso de enseñanza-aprendizaje planificado y consciente del Método y los procedimientos heurísticos, favoreciendo la obtención de los nuevos conocimientos mediante la utilización de las TIC.
Análisis y discusión
Con el objetivo de propiciar el entendimiento y la comprensión por parte de los profesores, en aras de elevar la calidad del proceso de enseñanza aprendizaje, se presenta un ejemplo de la aplicación en la práctica pedagógica, de la metodología sustentada en un modelo didáctico de la superación profesional de los profesores de Matemática del Nivel Educativo Secundaria Básica (NESB) en Cuba.
Se modela una reconstrucción de la superación del profesor del Matemática del NESB dirigida a la preparación heurística asistida por las TIC. Por tanto, el modelo, consta de tres componentes, la Concepción de la IHM asistida por las TIC, la Ejecución de la IHM asistida por las TIC y la Evaluación de la IHM asistida por las TIC, el cual tiene naturaleza sistémica, evidenciada en la interrelación estructural-funcional que se establece entre los subsistemas, asegurando la pertinencia y efectividad del proceso en su dinámica relacional, estableciéndose su organización y sus funciones. (
El modelo diseñado constituye la base teórica de una metodología que se sustenta en un cuerpo teórico categorial organizado por etapas y acciones, que permite la construcción del conocimiento para el tratamiento al contenido de la IHM asistida por las TIC y su aplicación en la superación profesional del profesor de Matemática en este nivel educativo. (
Según los estudios realizados y la aplicación en la práctica pedagógica de la metodología que lleva a vías de hecho el modelo, los autores asumen que
esta permite el perfeccionamiento del desempeño del profesor de Matemática del Nivel Educativo Secundaria Básica durante su superación profesional al favorecer el tratamiento del contenido de la IHM asistida por las TIC, que les permite lograr niveles superiores en el desarrollo de la superación profesional y evidencia la significación social de la propuesta científica definida. (
Teniendo en cuenta que se han realizado publicaciones en revistas científicas de alto impacto, de línea pedagógica, se pretende que los lectores y seguidores del tema que se trata en cuestión tengan un acercamiento a través de esta publicación para que puedan aplicarlo en sus respectivos centros educacionales, y utilizarlos además en sus estudios, sirviendo de base para su trabajo y como elemento de crítica en la profundización del tema.
A modo de ejemplo para los jefes de departamento y profesores que pretenden utilizar la metodología resultado de esta investigación, se expone.
Actividad a desarrollar:
Proponer un material en el que se trabaje el tratamiento de un concepto matemático de cuerda de la circunferencia.
En el trabajo con los conceptos matemáticos, las TIC como medio heurístico auxiliar (MHA) se dirige especialmente al reconocimiento de las características esenciales, la identificación del concepto y la aplicación en la resolución de ejercicios y problemas en la práctica educativa y sirve de apoyo para determinar la lógica a seguir para la formación del concepto y la estructuración metodológica de su definición.
Los profesores, para desarrollar esta actividad utilizan el dominio de los elementos relacionados con el uso del método heurístico, los elementos del contenido de la Instrucción heurística de la Matemática (IHM), las habilidades y capacidades para el empleo de los recursos tecnológicos a utilizar (videos, computadoras, software, aplicaciones de teléfonos móviles, el trabajo con los buscadores (Google, Wikipedia), así como los elementos necesarios para desarrollar el concepto de cuerda de la circunferencia, entre otros que se requieren en la enseñanza de la Matemática asistida por las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones (TIC).
Por estas razones, es conveniente dar preparación a los profesores de Matemática de Secundaria Básica al respecto, utilizando una Metodología para desarrollar la IHM asistida por las TIC, razón por la cual se ejemplifica este proceso dando tratamiento a la STEM “Tratamiento de conceptos y sus definiciones”.
La metodología consta de cuatro etapas: Diagnóstico para el tratamiento al contenido de la IHM asistida por las TIC, Planificación de las condiciones necesarias, Apropiación y aplicación del contenido de la IHM asistida por las TIC, Evaluación del tratamiento al contenido de la IHM asistida por las TIC, la que propicia:
Realizar operaciones mentales y procedimientos lógicos como generalizar, completar, concretar, comparar, caracterizar, entre otras. Aplicar conscientemente la inducción y deducción, los métodos y medios del trabajo racional, y recursos heurísticos que estimulen la búsqueda de vías de solución. Revelar aspectos del origen y desarrollo genético histórico de la enseñanza de la Matemática. Utilizar un lenguaje simbólico, y mostrar sus potencialidades para resolver problemas.
Primera etapa: Diagnóstico para el tratamiento al contenido de la IHM asistida por las TIC en la superación profesional de los profesores de Matemática.
Para este tratamiento se parte del tratamiento del concepto matemático, cuerda de la circunferencia mediante la vía deductiva en la que se utilizan las TIC como medios para apoyar la IHM, en esta etapa se analiza la formación de cada profesor, este puede ser individual o grupal dependiendo de las características del claustro que se escoge como muestra, al mediador de la superación (metodólogo o profesor Matemática de experiencia) y al profesor de Matemática a los que se diagnostica para saber el conocimiento previo de los elementos correspondientes al contenido del concepto a tratar, como (concepto y definición de segmento, punto, recta, diámetro de la circunferencia, circunferencia, extremos de un segmento, entre otros), como contenido del concepto.
En esta etapa se realizan acciones como:
Diagnosticar el dominio de los elementos de la IHM por parte de los profesores de Matemática. Diagnosticar las habilidades infotecnológicas de los profesores de Matemática para emplear las TIC como MHA. Identificar las fortalezas y debilidades de los profesores de Matemática para planificar las actividades. Analizar los modelos de formación de los profesores para desarrollar el tratamiento de los conceptos. Analizar la incidencia del proceso de superación profesional a partir de los conocimientos, habilidades, hábitos, modos de actuación y normas para el tratamiento de los conceptos. Determinar los posibles recursos tecnológicos a utilizar para el diagnóstico.
En esta etapa se toma en consideración la formación inicial de los profesores, dado a que no todos cuentan con la misma formación y algunos carecen de los elementos necesarios (conocimientos, habilidades, hábitos y modos de actuación) para el trabajo del tema.
Para lograr este propósito se utilizan entre otros recursos heurísticos, reglas como: sustituir el concepto por su definición, determinar características comunes y no comunes del contenido, precisar características esenciales a partir de elementos que reúnen según su extensión, así como el análisis de casos particulares y especiales.
Se tiene en cuenta que para dar tratamiento a conceptos matemáticos y sus definiciones, existen insuficiencias como: el reconocimiento de las características y elementos esenciales del concepto, no siempre se concreta en la determinación de la vía lógica y sus pasos para su formación y la carencia de una secuencia lógica y ordenada para la realización de preguntas e impulsos según los principios y reglas heurísticas.
Segunda etapa: Planificación de las condiciones necesarias para el desarrollo del tratamiento al contenido de la IHM asistida por las TIC.
En esta etapa se trabaja con los mediadores de la superación sobre como planificar y organizar el tratamiento del concepto cuerda de la circunferencia, para evitar los errores más frecuentes, la manera de realizar preguntas para su desarrollo efectivo del concepto y las vías para introducirlo.
Para ello se preparan materiales, folletos con los elementos de la IHM, los elementos a trabajar para el tratamiento del concepto, se les orienta la revisión de los libros de MEM, se preparan temáticas para que busquen en Google u otro buscador los elementos mencionados, se les proporciona una guía para el desarrollo del trabajo, además se planifica la utilización de preguntas de impulso.
En esta etapa se garantiza la determinación de los recursos heurísticos a utilizar en el Video a poner, sus posibles distractores, forma de introducirlos, como introducir otro (de poder ser) para el tratamiento al contenido de la IHM asistida por las TIC, así como los recursos tecnológicos que se pueden utilizar para desarrollar el contenido del concepto a tratar, además se establecen los métodos y técnicas para evaluar la efectividad del tratamiento del concepto.
En esta etapa además se desarrollan acciones en función de desarrollar habilidades de búsqueda de información, comunicación y conocimiento garantizadas a través del uso de las TIC, así como el desarrollo de las destrezas que poseen en función de crear la capacidad para el análisis de imágenes, animaciones, texto, voz, sonido y videos, conformando así su pensamiento y desempeño profesional.
Tercera etapa: Apropiación y aplicación del contenido de la IHM asistida por las TIC durante la superación profesional.
En esta etapa se procede a la realización de las acciones de superación diseñadas desde las formas organizativas del postgrado para la implementación de las actividades, se desarrollan cursos, entrenamientos, debates científicos, talleres, seminarios, consultas, auto preparación además de otras que se integran en el trabajo en red como apoyo de agencias educativas en los que se planifica y aplica el tratamiento al contenido de la IHM que se determinó para impartir, así como las herramientas y recursos tecnológicos a utilizar, luego se aprovechan las formas de trabajo tanto individual como la colectiva como parte de la superación organizada por los mediadores como el Consejo Técnico, el Consejo de Grado y Colectivo de Asignatura como parte del trabajo metodológico, se colocan los medios en las plataformas digitales creadas desde WhatsApp, Telegram, se utilizan las aplicaciones móviles como Google meet, los buscadores (Google, Wikipedia), la utilización de software educativos como (Elementos Matemáticos, Geogebra), entre otros que hacen posible la apropiación del contenido por parte del profesor en un ambiente virtual heurístico pues en ella se organizan y logran actividades que se apoyan en las TIC como MHA.
En el momento de la apropiación se sugiere trabajar con indicadores definidos como:
Familiarización con la situación problémica. Establecimiento de relaciones y dependencias entre los elementos dados y los buscados. Identificar y establecer las relaciones matemáticas necesarias para definir el concepto. Aplicar los procedimientos heurísticos más convenientes para darle solución a la actividad. Comprobar la solución y evaluar la vía de solución empleada.
Acciones a desarrollar:
Actividades para llevar a cabo con materiales:
Utilización de objetos concretos. Modelos base para la visualización concreta y directa. La construcción de figuras de análisis (circunferencias, rectas, segmentos y sus elementos), para la comprensión del concepto en el software Geogebra, en el Paint, PowerPoint, así como la creación de elementos del concepto. La realización de mapas conceptuales utilizando el Word, el PowerPoint.
Actividades orales:
Realizar debates sobre las características observadas en las construcciones realizadas y del concepto a desarrollar. Describir las características del contenido del concepto. Realizar resúmenes parciales de los elementos tratados que forman parte del concepto. Actividades a desarrollar propiamente mentales: Realizar observaciones, comparaciones, el análisis y la síntesis de lo observado para proyectar las características del concepto y definir cuáles son esenciales para la formación del concepto a tratar.
De esta manera se generan requerimientos más elevados de la actividad mental y se logra la independencia cognoscitiva, luego de realizar el análisis de las características esenciales el concepto, se puede preguntar qué sucedería si se quitara una de estas.
Luego se produce el momento de aplicar el contenido asimilado el que se realiza mediante el desarrollo de visitas a clase, la realización de clases tanto instructivas como demostrativas en las preparaciones de asignaturas, en los colectivos de asignaturas, de manera que se logre un adecuado tratamiento al concepto trabajado.
Para la aplicación del concepto se sugieren las acciones del programa heurístico general siguientes como vía de trabajo:
Partir de los conceptos conocidos (segmento, diámetro de la circunferencia, extremos del segmento, puntos), para llegar a las características esenciales. En este caso se puede mandar a construir en Geogebra, en el Paint, en el PowerPoint, los elementos trabajados. En este caso se puede preguntar ¿Qué se da? ¿Qué se pide? (separar lo dado de lo buscado), ¿Compara lo que se da con lo que se pide?, ¿Qué conceptos se pueden aplicar en la búsqueda de la idea de solución? (sustituye el concepto por su definición), ¿Qué propiedades, reglas, conoces que están relacionadas con lo que se pide? Proponer como motivación una situación en la que hay que determinar el nombre del elemento buscado, de manera que se haga necesario su explicación exacta del concepto. Luego se puede mandar a trazar un segmento que tenga sus extremos en la circunferencia y otro de igual característica que pase por el centro y comparar, así como otros que no reúnan estos requisitos, de ahí se obtiene el concepto subordinado de diámetro como cuerda de la circunferencia. Para esta acción se sugiere preguntar, ¿qué métodos conoces para solucionar el ejercicio? ¿Cuáles son sus características principales? Encontrar una vía o estrategia para lograr la búsqueda de las características comunes y no comunes de los elementos expuestos. Realizar el análisis de los elementos que aportan características comunes y no comunes, dónde quedan los extremos, que pasa con este segmento, qué los limita, pueden trazarse otros. En este caso se puede preguntar, ¿será necesario confeccionar una figura de análisis, habrá que trazar líneas o figuras auxiliares?, ¿Se podrá esbozar una figura de análisis que pueda representar la situación planteada?, ¿Es posible establecer alguna relación matemática entre los elementos dados? Agrupar los segmentos que reúnen los requisitos para ser considerados cuerdas de la circunferencia y separarlos de los que no cumplen con la condición. En este momento se puede preguntar, ¿Cuáles son los conocimientos sobre el concepto planteado que permiten afirmar elementos para su definición?, ¿Bajo qué condiciones se pueden afirmar los elementos encontrados?, ¿Qué conocimientos matemáticos permiten relacionar los elementos encontrados? Con la ayuda de estas características comunes elaborar el concepto. Para esta parte se puede utilizar la pregunta siguiente, ¿Cuáles son las características esenciales del concepto? Tomar en cuenta un procedimiento similar para el trabajo con otros elementos de la circunferencia como radio, tangente a la circunferencia, entre otros. En esta se puede operar con las siguientes preguntas, ¿Compara características de un representante del concepto con un representante de otro concepto (subordinado o de mayor grado de generalidad)?
Acciones para desarrollar el método heurístico y sus procedimientos con el empleo de las TIC:
En este momento, se pueden utilizar como preguntas para desarrollar los procedimientos y el método heurístico las siguientes:
¿Qué procedimientos heurísticos utilizarías?, ¿considera que sea el más óptimo?, ¿se puede hacer de otra manera, como lo hubiera hecho usted?
Se puede mandar a buscar en Buscadores, términos para que haga resúmenes, la impartición de un tema por la aplicación Google Meet en las que se producen debates que enriquecen la preparación del profesor y desarrollan el desempeño profesional.
De esta manera se logra un aprendizaje mediante un ambiente virtual heurístico, pues se organizan actividades que logran el apoyo y control de las acciones a llevar a cabo que garantizan que los profesores con el apoyo de las TIC como MHA:
Los profesores trabajan sobre problemas y soluciones reales en su desempeño profesional ya sea de manera individual o en equipo. Logran interacción constante e ininterrumpida con los mediadores y otros profesores. Se planteen actividades que privilegien destrezas cognitivas tales como análisis, síntesis (no memorización). Las actividades puedan también ser planteadas por los profesores. La retroalimentación (antes y después) por parte de los profesores y entre mediadores y profesores. Que los mediadores se impliquen en búsqueda de materiales y no únicamente en los contenidos. Se prevean mecanismos para satisfacer las necesidades didácticas y metodológicas de los profesores. Exploran e interactúan poniendo en práctica los conocimientos nuevos con los que ya posee siendo capaz de definir el concepto objeto de estudio. Robustecen la aplicación de las TIC como MHA a partir de su interacción con estas. Interactúan y son capaces de navegar fácilmente con la utilización del Internet.
Cuarta Etapa: Evaluación del tratamiento al contenido de la IHM asistida por las TIC durante la superación profesional.
En esta etapa se establece la forma de evaluación, las categorías, se propone escalas para medirla como: orales, escritas, la entrega de un trabajo como cierre de un tema, los que serán evaluados, de manera cualitativa (B, R, M), (A, M, B), cuantitativa (escalas de 1-5), las que permiten conocer con mayor seguridad y precisión el desarrollo alcanzado por el profesor durante su superación y como perfeccionamiento del desempeño profesional.
De esta manera se desarrolla una evaluación del proceso que permite la valoración del cumplimiento de los objetivos propuestos, su rediseño y reformulación durante su desempeño tanto en la superación como en su desempeño, a partir de los juicios emitidos por los mediadores mediante la heteroevaluación siendo capaces de valorar el desempeño de los profesores, así como de la utilización del contenido de la IHM asistida por las TIC, evaluar las acciones de la metodología y su efecto, así como la selección del contenido, creando un criterio de lo realizado por los profesores, en un segundo momento de la evaluación, se promueve que el grupo de profesores a partir de los debates realizados sean capaces de evaluar a sus compañeros (Coevaluación), valorando sus acciones y actuaciones siendo evaluadores y evaluados, lo que permite el desarrollo de logros personales y grupales así como la determinación de soluciones mediante la reflexión crítica, por último, se fomenta la auto evaluación, donde el propio profesor es capaz de emitir un juicio de su propia actuación, reconoce sus posibilidades transformando su desempeño profesional, es capaz de retroalimentarse de forma crítica en la construcción de sus conocimientos, de esta manera, el proceso se torna dinámico y problémico con la participación de todos los miembros de la superación profesional.
Mediante la utilización de esta metodología se ha podido transformar de manera positiva la preparación de los profesores, lo cual ha permitido la elevación de la calidad del proceso de enseñanza aprendizaje en el Nivel Educativo Secundaria Básica, así como el conocimiento y rendimiento académico del estudiante.
Se describe un ejemplo sobre cómo aplicar en la práctica pedagógica, la metodología sustentada en un modelo didáctico de la superación profesional de los profesores de Matemática del Nivel Educativo Secundaria Básica en Cuba; lo que permite una mejor comprensión de los estudios y resultados obtenidos sobre este tema.
Se ilustra de manera clara y sencilla, con asequibilidad meridiana, cómo aplicar en la práctica pedagógica, la metodología, lo cual permite que los profesores y jefes de departamento, puedan con su creatividad aportar nuevos ejemplos para el desarrollo de su superación y la elevación de la calidad del proceso de enseñanza-aprendizaje.
An example is presented of the application in the pedagogical practice, of the methodology supported by a didactic model of the professional improvement of Mathematics teachers of the Basic Secondary Education Level in Cuba, to solve the insufficiencies in their theoretical and methodological preparation. The model provides an epistemological logic in the dialectical relationships between the components Conception, Execution and Evaluation of the treatment of the content of Heuristic Instruction of Mathematics assisted by Information and Communication Technologies that favors, through a heuristic approach, that teachers conceive, execute, regulate and evaluate the processing, assimilation and application of such content. In this example, we try to approach the theory expressed in a doctoral thesis and in publications on the subject, so that those interested may have a way to apply it in their respective contexts.
In the current times of development of the Basic Secondary Education Level (NESB), it is a necessity to conceive, execute and evaluate the improvement of teachers, in order to raise the quality of their preparation, it is necessary to improve their professional performance, to achieve an adequate development of professional skills, which facilitates the exposition of their ideas and arguments with coherence, with the use of mathematical terminology and symbology, as well as interpreting the language of the resources of the Information and Communication Technologies (TIC) and other sources with which they interact for heuristic purposes.
The application of the facto-perceptible diagnosis on the professional improvement of Mathematics teachers of the Basic Secondary Education Level, from the bibliographic review, the observation of the teachers' performance, the analysis of documents, inspection reports, methodological assistance, interviews and surveys to directors, teachers and students, review of lesson plans, methodological work and improvement, as well as the pedagogical experience accumulated by the researcher in his performance as a teacher at this level, allowed revealing insufficiencies among which are:
Predominance of the expository-illustrative method and the non-use of didactic strategies aimed at encouraging students to discover and search for reasonable solutions to the problems posed. Insufficient preparation to conceive and direct a teaching-learning process with a heuristic approach, as well as the non-use of Information and Communication Technologies, knowledge is transmitted limiting the possibility for students to think, reason and give their opinion, by restricting the impulses to the realization of questions whose answers are closed, regularly providing anticipated help in the treatment of exercises with texts and problems, to find and support the solution path.
These inadequacies in teachers result in students showing limitations such as: Tendency to study by repeating and memorizing concepts, theorems and properties or learning formulas and procedures to solve problems, showing little solidity and durability of knowledge. Limitations in the use of heuristic procedures, since most of them focus on the final answer, without realizing the error. Tendency to answer the questions asked by the teacher without previous reflection, very few investigate, assume or reach conclusions.
The main causes can be related to the following: Limited projection of strategies, methods and techniques that allow an adequate treatment of the heuristic instruction of Mathematics (IHM) with the use of Information and Communication Technologies (TIC). Limited use of heuristic resources assisted by TIC in the evaluation of learning of students at the Basic Secondary Education level during the teaching-learning process of the subject Mathematics.
Going into the analysis of the professional improvement of Mathematics teachers at the Basic Secondary Education level implies, first of all, considering the specialized literature of the authors who have studied this subject in different fields:
These authors agree that this process has a continuous character and although they base their studies on the need to update knowledge as a consequence of changes and advances in technology and sciences, they do not propose theoretical models that allow building strategies or methodologies that reveal a logic to address coherently and with sufficient depth the mentioned process at the Basic Secondary educational level.
Therefore, a scientific study was carried out to provide a methodology, based on a didactic model of treatment to the content of the IHM assisted by TIC, for Mathematics teachers of the Basic Secondary Education Level, to improve their professional performance.
For the development of the research and the design of the methodology, the concept of pedagogical professional performance given by
The result of the behavior of the education professional and his performance in the fulfillment of the functions, as well as in the roles he assumes in the tasks proper to the profession during the development of the professional pedagogical activity he performs, for being the most generalizing, since it comprises the actual behavior or conduct of teachers in the professional and technical order, professional skills; as well as, their human and ethical values. (p. 14)
This research also assumes
The conscious and planned teaching of general and special rules of heuristics for problem solving, for which it is necessary that, when they are first stated explicitly and their importance is emphasized until they are learned and used independently, the following is achieved: cognitive independence; new and old knowledge are integrated; new ways of working and thinking are developed, the search for relationships and dependencies, considerations of analogy and the formation of mental capacities such as intuition, productivity, originality and creativity. (p. 225)
In this sense, the author deems it necessary to note that the treatment to the content of the IHM assisted by TIC is: the planned and conscious teaching-learning process of the Method and heuristic procedures, favoring the obtaining of the new knowledge through the use of TIC.
Analysis and discussion
With the aim of promoting understanding and comprehension by teachers, in order to improve the quality of the teaching-learning process, an example of the application in pedagogical practice of the methodology based on a didactic model of professional development of Mathematics teachers of the Basic Secondary Education Level (NESB) in Cuba is presented.
It is modeled a reconstruction of the NESB Mathematics teacher's professional development aimed at the heuristic preparation assisted by TIC. Therefore, the model consists of three components, the Conception of the TIC-assisted IHM, the Execution of the TIC-assisted IHM and the Evaluation of the TIC-assisted IHM, which has a systemic nature, evidenced in the structural-functional interrelationship established between the subsystems, ensuring the relevance and effectiveness of the process in its relational dynamics, establishing its organization and functions. (
The designed model constitutes the theoretical basis of a methodology based on a categorical theoretical body organized by stages and actions, which allows the construction of knowledge for the treatment of the content of the IHM assisted by TIC and its application in the professional development of the mathematics teacher at this educational level. (
According to the studies carried out and the application in pedagogical practice of the methodology that leads to de facto ways the model, the authors assume that:
It allows the improvement of the performance of the Mathematics teacher of the Basic Secondary Education Level during their professional development by favoring the treatment of the content of the IHM assisted by TIC, which allows them to achieve higher levels in the development of professional development and evidences the social significance of the scientific proposal defined. (
Taking into account that publications have been made in high impact scientific journals, of pedagogical line, it is intended that readers and followers of the subject in question have an approach through this publication so that they can apply it in their respective educational centers, and also use them in their studies, serving as a basis for their work and as an element of criticism in the deepening of the subject.
As an example for department heads and teachers who intend to use the methodology resulting from this research, it is exposed.
Activity to be developed:
To propose a material in which the treatment of a mathematical concept of circumference chord is worked.
In the work with mathematical concepts, TIC as an auxiliary heuristic means (MHA) is directed especially to the recognition of the essential characteristics, the identification of the concept and the application in the resolution of exercises and problems in the educational practice and serves as support to determine the logic to follow for the formation of the concept and the methodological structuring of its definition.
Teachers, to develop this activity, use the mastery of the elements related to the use of the heuristic method, the elements of the content of the Heuristic Instruction of Mathematics (IHM), the skills and abilities for the use of technological resources to be used (videos, computers, software, cell phone applications, working with search engines (Google, Wikipedia), as well as the necessary elements to develop the concept of the circumference chord, among others that are required in the teaching of Mathematics assisted by Information and Communication Technologies (TIC).
For these reasons, it is convenient to prepare Basic Secondary Mathematics teachers in this regard, using a Methodology to develop the TIC-assisted IHM, which is why this process is exemplified by treating the STEM “Treatment of concepts and their definitions”.
The methodology consists of four stages: Diagnosis for the treatment to the content of the TIC-assisted IHM, Planning of the necessary conditions, Appropriation and application of the content of the TIC-assisted IHM, Evaluation of the treatment to the content of the TIC-assisted IHM, which favors:
To perform mental operations and logical procedures such as generalizing, completing, concretizing, comparing, characterizing, among others. To consciously apply induction and deduction, methods and means of rational work, and heuristic resources that stimulate the search for solutions. To reveal aspects of the origin and historical genetic development of the teaching of Mathematics. To use a symbolic language, and to show its potentialities to solve problems.
First stage: Diagnosis for the treatment of the content of the IHM assisted by TIC in the professional development of mathematics teachers.
For this treatment we start from the treatment of the mathematical concept, circumference chord by means of the deductive way in which TIC are used as means to support the IHM, in this stage the training of each teacher is analyzed, this can be individual or group depending on the characteristics of the faculty that is chosen as a sample, The mediator of the improvement (methodologist or experienced Mathematics teacher) and the Mathematics teacher are diagnosed to know the previous knowledge of the elements corresponding to the content of the concept to be treated, such as (concept and definition of segment, point, straight line, diameter of the circumference, circumference, ends of a segment, among others), as content of the concept.
In this stage, actions are carried out such as:
To diagnose the mastery of the elements of the IHM by Mathematics teachers. To diagnose the infotechnological skills of mathematics teachers to use TIC as an IHM. To identify the strengths and weaknesses of Mathematics teachers to plan activities. To analyze the teachers' training models to develop the treatment of concepts. To analyze the incidence of the professional improvement process based on knowledge, skills, habits, modes of action and norms for the treatment of concepts. To determine the possible technological resources to be used for the diagnosis.
At this stage, the initial training of teachers is taken into consideration, since not all of them have the same training and some lack the necessary elements (knowledge, skills, habits and modes of action) to work on the subject.
To achieve this purpose, among other heuristic resources, rules are used, such as: substituting the concept for its definition, determining common and uncommon characteristics of the content, specifying essential characteristics based on elements that they gather according to their extension, as well as the analysis of particular and special cases.
It is taken into account that in order to deal with mathematical concepts and their definitions, there are insufficiencies such as: the recognition of the essential characteristics and elements of the concept, it does not always materialize in the determination of the logical path and its steps for its formation and the lack of a logical and orderly sequence for the realization of questions and impulses according to the heuristic principles and rules.
Second stage: planning of the necessary conditions for the development of TIC-assisted treatment of the content of the IHM
At this stage, work is done with the mediators of overcoming on how to plan and organize the treatment of the concept of circumference chord, to avoid the most frequent errors, how to ask questions for its effective development of the concept and ways to introduce it.
For this purpose, materials are prepared, brochures with the elements of the IHM, the elements to be worked on for the treatment of the concept, the review of MEM books is oriented, topics are prepared for them to search in Google or another search engine for the mentioned elements, a guide is provided for the development of the work, and the use of impulse questions is also planned.
This stage ensures the determination of the heuristic resources to be used in the Video to be played, their possible distracters, how to introduce them, how to introduce another (if possible) for the treatment of the content of the IHM assisted by the TIC, as well as the technological resources that can be used to develop the content of the concept to be treated, in addition to establishing the methods and techniques to evaluate the effectiveness of the treatment of the concept.
In this stage, actions are also developed in order to develop information, communication and knowledge search skills guaranteed through the use of TIC, as well as the development of the skills they possess in order to create the capacity for the analysis of images, animations, text, voice, sound and videos, thus shaping their thinking and professional performance.
Third stage: Appropriation and application of the content of the TIC-assisted IHM during professional development.
In this stage we proceed to the realization of the improvement actions designed from the organizational forms of the postgraduate for the implementation of the activities, courses, trainings, scientific debates, workshops, seminars, consultations, self-preparation in addition to others that are integrated in the networking as support of educational agencies in which the treatment to the content of the IHM that was determined to impart is planned and applied, as well as the technological tools and resources to be used, then we take advantage of the forms of work both individual and collective as part of the overcoming organized by mediators such as the Technical Council, the Grade Council and Subject Collective as part of the methodological work, the media are placed on digital platforms created from WhatsApp, Telegram, mobile applications such as Google meet, search engines (Google, Wikipedia), the use of educational software such as (Mathematical Elements, Geogebra), among others that make possible the appropriation of the content by the teacher in a heuristic virtual environment because in it are organized and achieved activities that are supported by TIC as MHA.
At the time of appropriation, it is suggested to work with defined indicators such as:
Familiarization with the problem situation. Establishment of relationships and dependencies between the elements given and those sought. To identify and to establish the mathematical relations necessary to define the concept. To apply the most convenient heuristic procedures to solve the activity. To check the solution and evaluate the solution path employed.
Actions to develop:
Activities to carry out with materials:
To use of concrete objects. Base models for concrete and direct visualization. The construction of figures of analysis (circles, straight lines, segments and their elements), for the understanding of the concept in Geogebra software, in Paint, PowerPoint, as well as the creation of elements of the concept. The realization of concept maps using Word, PowerPoint.
Oral activities:
Conducting discussions on the characteristics observed in the constructions made and of the concept to be developed. Describing the characteristics of the content of the concept. To make partial summaries of the treated elements that are part of the concept. Activities to be developed mentally: To perform observations, comparisons, the analysis and synthesis of what has been observed to project the characteristics of the concept and define which are essential for the formation of the concept to be dealt with.
In this way, higher requirements of mental activity are generated and cognitive independence is achieved, after performing the analysis of the essential characteristics of the concept, one can ask what would happen if one of these were removed.
Then comes the moment of applying the assimilated content, which is carried out through the development of class visits, the realization of instructive and demonstrative classes in the preparation of subjects, in the subject groups, so that an adequate treatment of the concept worked on is achieved.
For the application of the concept the following actions of the general heuristic program are suggested as a way of working:
To start from the known concepts (segment, diameter of the circumference, ends of the segment, points), to arrive at the essential characteristics. In this case, the elements worked on can be sent to be constructed in Geogebra, in Paint, in PowerPoint. In this case you can ask: What is given, what is asked (separate what is given from what is sought), Compare what is given with what is asked, What concepts can be applied in the search for the idea of solution (replace the concept by its definition), What properties, rules, do you know that are related to what is asked? To propose as motivation a situation in which it is necessary to determine the name of the searched element, so that its exact explanation of the concept becomes necessary. Then, you can send to trace a segment that has its ends in the circumference and another of the same characteristic that passes through the center and compare, as well as others that do not meet these requirements, from there you get the subordinate concept of diameter as a chord of the circumference. For this action it is suggested to ask, what methods do you know to solve the exercise? What are its main characteristics? To find a way or strategy to achieve the search for the common and uncommon characteristics of the exposed elements. Perform the analysis of the elements that provide common and uncommon characteristics, where are the extremes, what happens with this segment, what limits them, can others be traced. In this case it is possible to ask, will it be necessary to make a figure of analysis, will it be necessary to draw lines or auxiliary figures, will it be possible to sketch a figure of analysis that can represent the situation raised, is it possible to establish some mathematical relation between the given elements, is it possible to establish some mathematical relation between the given elements, is it possible to establish some mathematical relation between the given elements? To group the segments that meet the requirements to be considered chords of the circumference and separate them from those that do not meet the condition. At this point it is possible to ask, what is the knowledge about the given concept that allows to affirm elements for its definition, under what conditions can the found elements be affirmed, what mathematical knowledge allows to relate the found elements, and what mathematical knowledge allows to relate the found elements? With the help of these common characteristics elaborate the concept. For this part you can use the following question, what are the essential characteristics of the concept? To take into account a similar procedure for working with other elements of the circumference such as radius, tangent to the circumference, among others. In this one you can operate with the following questions, Do you compare characteristics of a representative of the concept with a representative of another concept (subordinate or of a higher degree of generality)?
Actions to develop the heuristic method and its procedures with the use of TIC:
At this point, the following can be used as questions to develop the procedures and heuristic method:
What heuristic procedures would you use, do you consider it to be the most optimal, can it be done in another way, as you would have done it?
It is possible to search in Search Engines, terms to summarize, the teaching of a topic through the Google Meet application in which discussions are produced that enrich the teacher's preparation and develop professional performance.
In this way, learning is achieved through a heuristic virtual environment, since activities are organized to achieve support and control of the actions to be carried out that ensure that teachers with the support of TIC as MHA:
Teachers work on real problems and solutions in their professional performance either individually or in teams. They achieve constant and uninterrupted interaction with mediators and other teachers. Activities that privilege cognitive skills such as analysis, synthesis (not memorization). The activities can also be proposed by the teachers. Feedback (before and after) from teachers and between mediators and teachers. Mediators should be involved in the search for materials and not only in the contents. Mechanisms are foreseen to meet the didactic and methodological needs of teachers. They explore and interact by putting into practice the new knowledge with the knowledge they already have, being able to define the concept under study. They strengthen the application of TIC as an MHA from their interaction with them. They interact and are able to navigate easily with the use of the Internet.
Fourth Stage: Evaluation of the treatment of the content of the IHM assisted by TIC during professional development.
In this stage the form of evaluation is established, the categories, scales are proposed to measure it such as: oral, written, the delivery of a work as closing of a topic, which will be evaluated qualitatively (B, R, M), (A, M, B), quantitatively (scales of 1-5), which allow knowing with greater certainty and precision the development achieved by the teacher during his professional development and as improvement of the professional performance.
In this way, an evaluation of the process is developed that allows the assessment of the fulfillment of the proposed objectives, their redesign and reformulation during their performance both in the improvement and in their performance, from the judgments issued by the mediators through the heteroevaluation being able to assess the performance of teachers, as well as the use of the content of the IHM assisted by TIC, evaluate the actions of the methodology and its effect, as well as the selection of the content, creating a criterion of what was done by the teachers, in a second moment of the evaluation, The group of teachers is encouraged to be able to evaluate their peers (Co-evaluation), assessing their actions and performances being evaluators and evaluated, which allows the development of personal and group achievements as well as the determination of solutions through critical reflection, finally, self-evaluation is encouraged, where the teacher himself is able to make a judgment of his own performance, recognizes his possibilities transforming his professional performance, is capable of critical feedback in the construction of his knowledge, in this way, the process becomes dynamic and problemic with the participation of all members of the professional improvement.
Through the use of this methodology it has been possible to transform in a positive way the preparation of teachers, which has allowed the improvement of the quality of the teaching-learning process in the Basic Secondary Education Level, as well as the knowledge and academic performance of the student.
An example is described on how to apply in the pedagogical practice, the methodology based on a didactic model of the professional improvement of Mathematics teachers of the Basic Secondary Education Level in Cuba; which allows a better understanding of the studies and results obtained on this subject.
It is illustrated in a clear and simple way, with a clear accessibility, how to apply the methodology in the pedagogical practice, which allows teachers and department heads, with their creativity, to contribute with new examples for the development of their professional development and the improvement of the quality of the teaching-learning process.