No existen conflictos de intereses entre los autores
En la escuela multigrado el tratamiento a las disciplinas del currículo escolar se apoya en la interdisciplinariedad desde perspectivas didácticas. No se posee referencia de la teoría de la complejidad como base teórica del proceso pedagógico en este tipo de aulas. Se revisaron fuentes bibliográficas, se entrevistaron informantes claves, expertos, metodólogos y maestros de experiencia. Se determinó como resultado relevante que la teoría de la complejidad es un campo de estudio que muestra la realidad de la educación como fenómeno irreversible en el tiempo, inestable, de alta complejidad atendiendo a las múltiples dimensiones que coexisten en el contexto escolar multigrado.
La teoría de la complejidad surge a mediados del siglo XX como un paradigma científico cuya finalidad es comprender la complejidad de la vida. Este paradigma ofrece el basamento teórico necesario para estudiar objetos muy complejos, como la escuela, sin la necesidad de proceder a una reducción radical de los mismos.
La interdisciplinariedad se incluye entre las categorías de análisis de un pensamiento complejo en el contexto educativo. Siendo que la interdisciplinariedad es vista en el campo pedagógico como estrategia didáctica, principio didáctico, forma de trabajo metodológico, vía para integrar saberes, con énfasis en la clase única de la escuela multigrado.
Para la adecuada dirección de clases únicas con varios grados simultáneamente, se diseñaron en los Ministerios de Educación de Naciones Latinoamericanas, diferentes formas de trabajo metodológico. A través de estas se capacitaban a los maestros de escuelas multigrados para la determinación de contenidos básicos comunes; integración de troncos comunes, contenidos o materias; búsqueda de núcleos conceptuales comunes; determinación de nodos cognitivos interdisciplinarios; nodos interdisciplinarios de conocimientos y habilidades comunes; nodos de articulación interdisciplinaria; nodo interdisciplinar en la didáctica; establecimiento de relaciones interdisciplinarias.
Más, se hace necesario destacar que todas estas propuestas se sustentaban en la didáctica como rama de la pedagogía. No se posee referencia de que estas propuestas se sustentaran en la teoría de la complejidad.
Por lo que en el presente artículo se pretende analizar algunos conceptos y planteamientos básicos de la teoría de la complejidad que guardan relación con la pedagogía y que permiten considerarla como base teórica del proceso de enseñanza aprendizaje en la escuela multigrado.
En el devenir histórico del proceso de enseñanza aprendizaje durante la etapa de Revolución en el poder (1959-2024) en Cuba, para la adecuada dirección de clases únicas en aulas multigrados se diseñaron formas de trabajo metodológico a través de las cuales se capacitaba al maestro de este tipo de aulas para la determinación de contenidos básicos comunes en el periodo comprendido entre 1994-1999. Los contenidos básicos comunes como categoría pedagógica han sido definidos como “(…) el conjunto de saberes relevantes que integran el proceso de enseñanza (…)” (
En este mismo período se denominaba por otros teóricos este accionar metodológico como integración de troncos comunes. Según la
A partir del año 2000, se asumieron concepciones relacionadas con la integración de contenidos o materias como propuesta teórico-didáctica para la dirección de la clase única en el aula multigrado. Más adelante, se utilizó el término establecimiento de relaciones interdisciplinarias; búsqueda de núcleos conceptuales comunes.
En años posteriores, determinación de nodos cognitivos interdisciplinarios, nodos interdisciplinarios de conocimientos y habilidades comunes en los procesos de enseñanza aprendizaje de las disciplinas en estudio, nodos de articulación interdisciplinaria, nodo interdisciplinar en la didáctica. Mas, todas estas propuestas se sustentaban en la didáctica como rama de la pedagogía, no así desde la teoría de la complejidad.
En el campo de la teoría de la complejidad, Tobón planteó que “(…) un modelo de análisis transdisciplinarios de la realidad que permita dar cuenta de la complejidad debe tener en cuenta (…) la interdisciplinariedad (…)” (
Como confirmación de lo anterior, visto desde la perspectiva de la teoría de la complejidad, con razón expresaron
Por otra parte, en concepciones asumidas por otros autores, se devela la relación entre la teoría de la complejidad y la pedagogía. En este orden de análisis, conforme Colom, 2005 (citado por
El paradigma de la complejidad pretende mostrar la realidad de la educación tal cual es: fenómeno irreversible en lo temporal, de alta complejidad, inestable, incierto, impredecible, en absoluto lineal, con diferencias significativas en su punto de partida, dinámico y, en definitiva, caótico (…) (p. 282).
A pesar de lo profundo y claro de las consideraciones realizadas por los autores anteriores, en el crisol del análisis de la relación entre la teoría de la complejidad y la pedagogía, es meritorio resaltar la agudeza incomparable que mostró
Con fecha del 2008, Mason edita una serie de textos específicamente concentrados en las relaciones entre la complejidad y la filosofía de la educación, una reflexión de segundo orden. La educación puede y debe ser pensada como un todo (o totalidad) considerando, por consiguiente, de manera necesaria, los procesos sociales al mismo tiempo que los ecológicos y culturales; de tal suerte que la educación deje de ser estudiada simplemente como un campo importante e instrumental (aplicado). La interdisciplinariedad emerge aquí con toda la fuerza, no solamente al interior de las ciencias sociales y humanas, sino, mejor aún, con otras ciencias como la física y la química, por ejemplo. (p.7)
Más adelante, Maldonado afirma categóricamente que “(…) bien entendida, la educación es el ámbito donde la interdisciplinariedad tiene mejor cabida. “(2014, p.21)
En este sentido, y a modo de cierre en el establecimiento de la relación de la teoría de la complejidad con la pedagogía y la educación, complementa
El conocimiento pertinente debe reconocer las unidades complejas en sus múltiples dimensiones, así como la sociedad está conformada por una dimensión histórica, económica, social y espiritual, asimismo el hombre en sus múltiples dimensiones es una unidad biológica, social, síquica, afectiva y racional. (p. 26)
Presentación de resultados
Coincide el 100% de los expertos (12), maestros en ejercicio (8) y metodólogos (5) entrevistados en reconocer que, en el proceso de enseñanza aprendizaje propiamente dicho en la escuela multigrado, cada educando presenta niveles de desarrollo cognitivo diferentes a los de los demás educandos, diferentes niveles de desarrollo de habilidades, diferentes niveles de desarrollo de capacidades, etc. Así, un grupo de educandos en un solo grado lo convierte en una unidad compleja, al grupo multigrado en un complejo de complejidades y al proceso de planificación, dirección, control y evaluación del proceso de enseñanza aprendizaje en un sistema complejo.
En este sentido, en la escuela multigrado encuentra su expresión uno de los conceptos principales de la teoría de la complejidad: sistema complejo, que es definido por Mitchell (2009) citado por
Es de común acuerdo entre los entrevistados, que, en todo grupo escolar, coexisten diferencias individuales entre los miembros. Puntualizan que estas diferencias generan diversidad y precisan del maestro enseñar un contenido considerando las características individuales de cada educando. Así, es común que, incluso, entre educandos que pertenezcan al mismo grado, haya educandos con niveles de asimilación bajos (NAB), medios (NAM) y altos (NAA). Mas, el 83.3% de los expertos, el 100% de los maestros y el 80% de los metodólogos entrevistados expresan que no todos los maestros de escuelas multigrados presentan a los educandos situaciones de aprendizaje atendiendo a sus diferencias individuales y a los niveles de desarrollo alcanzados. Resaltan que conducen sus clases de manera lineal, con tareas docentes comunes para todos los escolares del grado en cuestión, lo que incide negativamente en el desarrollo de las potencialidades de cada educando y el tránsito a una zona de desarrollo próximo o potencial.
Fuente: elaborado por los autores
Nivel Asimilación Bajo
Nivel Asimilación Medio
Nivel Asimilación Alto
El 100% de los entrevistados reconoce que, atendiendo solo a los niveles de asimilación, un aula unigrado deviene en una organización compleja, y hacen evidente la preocupación de que en disímiles contextos educativos, la enseñanza tradicional se ha centrado en la dirección de un proceso de enseñanza aprendizaje plano, homogéneo o lineal. Aseguran que los maestros se enfocan en el cumplimiento de determinados objetivos de enseñanza, la transmisión de contenidos preestablecidos, el desarrollo de determinadas habilidades, etc, y presentan a los educandos las mismas situaciones de aprendizaje, sin tener en cuenta los diferentes niveles de asimilación de los educandos, ni los niveles de desarrollo alcanzado por cada uno de ellos, etc.
Ejemplo:
En el área de las Matemáticas 2º grado, es un objetivo de enseñanza que los educandos dominen que el sucesor de un número natural se obtiene adicionando 1 a cualquier número natural dado.
Al responder la situación de aprendizaje que sigue, permite al maestro medir el nivel de cumplimiento de este objetivo:
¿Cuál es el sucesor de 99? Posible respuesta: 99+1=100
Con esa posible respuesta, el educando demuestra dominio del objetivo, dominio del contenido, desarrollo de la habilidad, etcétera. Más, es simple el desempeño del educando en el cumplimiento de la tarea docente y es simple también el desempeño del maestro en la dirección y control del trabajo de los educandos. Se cumplen las exigencias mínimas que preestablece el currículo y tanto el maestro como los educandos experimentan “engañosos” niveles de satisfacción. Pues, sea de aula unigrado o de aula multigrado, todo maestro debe estimular las potencialidades de cada educando.
Viéndolo desde esta perspectiva de análisis, en el ejemplo anterior, este es un ejercicio con texto que presenta un bajo nivel de profundidad. Es adecuado para los educandos con bajo nivel de desarrollo cognitivo, lentos en el aprendizaje o con bajo nivel de asimilación (NAB).
De acuerdo con las consideraciones del 100% de los entrevistados, la clase se convierte en una unidad compleja, teniendo en cuenta que el maestro debe cumplir con el principio de atención a la diversidad, exigencia didáctica común para la dirección de las clases en todos los niveles de enseñanza.
Por otra parte, reconocen los entrevistados que al presentar a todos los educandos la misma situación de aprendizaje o tarea docente, con el mismo nivel de profundidad, sesga el crecimiento individual de cada educando como entidad con notables e imperecederos perjuicios para los que tienen niveles de asimilación medio y alto, a los cuales se obliga a aprender lo que está preestablecido en el currículo, manteniéndolo al mismo nivel de los demás educandos del grado.
En este sentido, resaltan la necesidad que el maestro incremente los niveles de profundidad de las situaciones de aprendizaje atendiendo a los niveles de asimilación y niveles de desarrollo cognitivo alcanzado por cada educando en cada grado. Puntualizan que, efectivamente, a través del proceso de diseño y elaboración de una tarea docente o situación de aprendizaje como entramado de niveles diferentes se evidencia la complejidad. Tanto en el proceso de elaboración por parte del maestro multigrado, como en el abordamiento y desempeño de los educandos del aula multigrado al dar solución a estas tareas docentes.
Estas tareas tributan al mismo objetivo de enseñanza en cada grado específico que buscan facilitar la forma en la que múltiples entidades relativamente simples se organizan entre sí. En este caso, los diferentes niveles de desarrollo, de asimilación y de profundidad, para convertirse en un todo colectivo que crea patrones en torno al objetivo de enseñanza, utilizan información y permiten que cada educando evolucione y aprenda a tono con sus potencialidades y transiten a niveles superiores de desarrollo.
Los autores del presente artículo destacan que, en este particular, encuentra su expresión otra de las características de los sistemas complejos, conforme afirma
De modo que, las situaciones de aprendizaje y tareas docentes demandan diferentes niveles de profundidad, atendiendo a las potencialidades para cada tipo de educando, y desde su enfoque, constituirse en un reto al intelecto de cada uno, estimulándolo a transitar a niveles superiores de desarrollo.
El 100% de los entrevistados reconoce que, el diseño y elaboración de situaciones de aprendizaje con diferentes niveles de profundidad para educandos del mismo grado con diferentes niveles de asimilación y de desarrollo, hace complejo el proceso de planificación, dirección, control y evaluación del proceso de enseñanza aprendizaje en el aula multigrado.
Esto se manifiesta en la situación de aprendizaje presentada en el ejemplo anterior. Los educandos evidencian el nivel de dominio del contenido que está preestablecido en el currículo escolar. Al dar respuesta correcta a la situación de aprendizaje, el maestro comprueba que los educandos dominan el contenido.
Concuerdan los entrevistados en que esa situación de aprendizaje no se constituye en un reto para el intelecto de los educandos con nivel de asimilación medio y alto, pues es una situación de aprendizaje simple, el educando debe buscar solamente el sucesor de ese número. Al responder correctamente, todos los educandos cumplen con las exigencias mínimas establecidas en el programa o currículo, pero no propicia el tránsito a un nivel de desarrollo superior.
El 100% de los entrevistados sugiere presentar las situaciones de aprendizaje con diferentes niveles de profundidad para que se constituyan en un reto al intelecto de los educandos con nivel de asimilación medio y alto del mismo grado, y propiciar el tránsito a un nivel de desarrollo superior.
Fuente: elaborado por los autores
Para Nivel Asimilación Bajo
Para Nivel Asimilación Medio
Para Nivel Asimilación Alto
¿Cuál es el sucesor de 99?
¿Cuál es el sucesor del mayor número natural de dos cifras?
¿Cuál es la mitad del sucesor del mayor número natural de dos cifras?
Conforme los autores, la situación de aprendizaje para los educandos de nivel de asimilación medio conlleva la misma solución, pero se constituye en un reto para su intelecto, pues es una situación de aprendizaje triple. Para dar solución al ejercicio, el educando debe responderse dos cuestiones antes, que subyacen en el texto:
Primero: ¿qué es un número natural?, Segundo: ¿cuál es el mayor número natural de dos cifras? Tercero: buscar el sucesor de ese número.
Al responder correctamente, cumple también con las exigencias mínimas establecidas en el programa o currículo, pero estimula el tránsito a niveles superiores de desarrollo.
Lo mismo sucede con la situación de aprendizaje para los educandos de nivel de asimilación alto, que presenta un nivel de profundidad mayor, pues el educando debe responder tres cuestiones subyacentes antes, para poder dar solución final al ejercicio.
Coincide el 100% de los entrevistados, que, en un aula multigrado, los niveles de asimilación de los educandos de los diferentes grados difieren, y un maestro interesado en estimular el tránsito de cada educando a niveles superiores de desarrollo hacen complejo su desempeño. Reconocen que en lugar de elaborar una sola situación de aprendizaje en torno a un contenido, debe elaborar al menos tres para cada grado; y en lugar de dirigir y controlar el trabajo de los educandos ante una sola tarea docente, debe hacerlo en cada grado, ante al menos tres tareas que tributan a un mismo objetivo de enseñanza.
Por otro lado, según los autores, en este ambiente escolar de aprendizajes mutuos los procesos de interacción dentro y fuera de la clase se convierten también en una unidad compleja. En la generalidad de los casos, los educandos del mismo grado que tienen nivel de asimilación bajo a los que se les presenta la situación de aprendizaje simple, pueden mostrar interés en las otras situaciones de aprendizaje con mayores niveles de profundidad. Para un maestro poco avezado, puede parecer una interferencia, una obstrucción o indisciplina el interés de los educandos para los que no se elaboró determinada situación de aprendizaje.
El 100% de los entrevistados expresan que los educandos no solo interactúan con la tarea docente o situación de aprendizaje que se le indicó resolver, sino que, se genera una interacción entre educandos con diferentes niveles de desarrollo cognitivo dentro del mismo grado. Así, el maestro hábil aprovecha estas oportunidades y facilita procesos de interacción entre iguales,a través de estas tareas docentes o situaciones de aprendizaje con diferentes niveles de profundidad.
Destacan que en un escenario de aprendizajes de este tipo, los educandos más aventajados explican a los menos aventajados algún contenido de enseñanza, convirtiéndose en maestros de otros, todo lo cual favorece la solidez en el dominio del contenido y estimula en los menos aventajados el tránsito a niveles superiores de desarrollo. Se reafirma en estos análisis la visión de
De acuerdo con los autores del presente artículo, el ejemplo anterior evidencia lo complejo del proceso de planificación, dirección, control y evaluación del proceso de enseñanza aprendizaje en condiciones de unigrado. Se infiere que estos procesos en condiciones de multigrado, este escenario el desempeño del maestro se complejiza en su máxima expresión, pues, en correspondencia con la cantidad de grados que conforman ese tipo de aulas, se duplica, triplica, cuadruplica, quintuplica o sextuplica la complejidad del proceso de planificación, dirección, control y evaluación del proceso de enseñanza aprendizaje.
Afirma el 100% de los entrevistados que en el área de la Lengua Materna el maestro interesado en dar una adecuada atención a la diversidad, puede presentar a los educandos situaciones de aprendizaje con diferentes niveles de profundidad (
Fuente: elaborado por los autores
Nivel Asimilación Bajo
Nivel Asimilación Medio
Nivel Asimilación Alto
Situación de aprendizaje: Escribe tres sustantivos que inicien con la letra f
Situación de aprendizaje: Escribe tres sustantivos comunes que inicien con la sexta letra del alfabeto y que estén formados por dos sílabas
Situación de aprendizaje: Escribe tres sustantivos comunes que inicien con la letra del alfabeto que antecede a la g, que estén formados por dos sílabas y sean agudas.
Posible respuesta: Felipe, familia, filo
Posible respuesta: finca, feliz, fango
Posible respuesta: fatal, final, feliz
Asegura el 100% de los entrevistados, que es frecuente que los esfuerzos de algunos maestros de aula multigrado están dirigidos a que todos los educandos del grupo escolar cumplan los objetivos preestablecidos en el currículo para cada grado en específico. De esta forma, a estos maestros les basta con que los educandos cumplan con las exigencias mínimas que aparecen en el programa de estudios para cada área de saber y para cada grado.
Señalan que, a propósito de la dirección del proceso de enseñanza aprendizaje en un aula multigrado, los diferentes contextos educativos están permeados de una enseñanza cerrada, de finalidades únicas, que ofrece aprendizajes fotocopiados, pensamientos únicos y cerebros rígidos. Este tipo de enseñanza limita el tránsito de los educandos a niveles superiores de desarrollo y el crecimiento académico puede que se exprese en los educandos del nivel de asimilación bajo.
En este sentido, puntualizan que los educandos que tienen niveles de asimilación medio y alto se estancan, pues, conocen un solo camino, se perciben mucho tiempo en una fase incómoda que les permite muy poco avance. Y en situaciones de multigrado, sugieren que el maestro estimule el tránsito de cada educando a niveles de desarrollo superior. Conforme los autores, esto coloca también en una posición de desempeño compleja al maestro de este tipo de aulas.
Sin embargo, para el maestro multigrado que dirige la clase única teniendo en cuenta los presupuestos de la teoría de la complejidad referidos a inicios del presente artículo, el proceso de enseñanza aprendizaje deviene en una unidad muy compleja.
Conforme
Las aulas rurales multigrado se caracterizan por ser un amplio ejemplo de diversidad dentro de la diversidad. En ellas converge un alumnado de diferentes edades, grados, intereses, necesidades y capacidades, y se crea un ambiente propicio para el desarrollo de prácticas pedagógicas inclusivas, diversas y heterogéneas. A pesar de esto, es común ver que en estas aulas intervienen múltiples factores que limitan al profesorado en el desarrollo de una enseñanza contextualizada y adaptada a las necesidades del alumnado (...) (p.1)
Corroboran los autores, que de cara a la transmisión de conocimientos y al desarrollo y formación de habilidades, hábitos, valores, a educandos con diferencias de edades, diferentes niveles de desarrollo cognitivo, diferentes niveles de asimilación, a lo que se le une un proceso de acumulación de dificultades que algunos educandos van arrastrando y sumando en la medida en que transitan de un grado a otro, el proceso de enseñanza aprendizaje en la escuela multigrado es un complejo de complejidades.
Ante tantas dimensiones que coexisten en el contexto escolar multigrado, el maestro que desconoce los presupuestos de la teoria de la complejidad, opta por un proceso de enseñanza plana, homogénea o lineal. La dirección de este proceso de forma homogéneao lineal sin considerar los diferentes niveles de asimilación de cada educando en cada grado, sesga el crecimiento individual de cada educando como entidad, con notables e imperecederos perjuicios para los que tienen niveles de asimilación medio y alto.
A estos últimos se les obliga a aprender lo que está preestablecido en el currículo y su aprendizaje transita al mismo ritmo de los demás del grupo multigrado, limitándole su desarrollo y tránsito a niveles superiores.
Para este maestro solo basta conque los educandos cumplan con las exigencias mínimas, y en lugar de hacerlos crecer y desarrollar sus habilidades y capacidades, los coloca, a lo sumo, a la altura del educando con nivel de desarrollo medio, constituyéndose el proceso de enseñanza aprendizaje en un proceso de tránsito a niveles de desarrollo superior para los educandos de nivel de asimilación bajo, de estancamiento para los de nivel de asimilacion medio y de retroceso para los de nivel de asimilación alto.
Si han de ser eficaces en su desempeño, los maestros de aulas multigrados deben tener en cuenta que la escuela es una organización compleja, siendo que la teoría de la complejidad es un campo de estudio que muestra la realidad de la educación como fenómeno irreversible en el tiempo, inestable, caótico, de alta complejidad atendiendo a las múltiples dimensiones que coexisten en el contexto escolar multigrado.
El maestro multigrado que opta por un proceso de enseñanza plano, homogéneno o lineal sesga el crecimiento individual de cada educando como entidad con notables e imperecederos perjuicios para los que tienen niveles de asimilación altos, a los cuales se obliga a aprender lo que está preestablecido en el currículo, manteniéndolos al mismo nivel de los demás educandos de cada grado en específico.
En el aula multigrado es posible manejar las potencialidades de los educandos y de los contenidos para crear un ambiente complejo de aprendizajes, donde la tutoría escolar, la colaboración de los más fuertes y aventajados con los más débiles y menos aventajados juegan un importante rol en la dinámica de la clase, que devienen en un espacio de desempeño complejo para el maestro.
At the school multi-grade, the treatment to the disciplines of the school curriculum leans in the Interdisciplinarity from didactic perspectives. Reference of the theory of the complexity like theoretical basis of the pedagogic process in this type of classrooms is not possessed. They checked bibliographic sources, keys, experts, methodologists and teachers of experience interviewed informants themselves. The reality of the education like irreversible phenomenon in the time determined that as a result relevant the theory of complexity is a field of study that you show, unstable, of loud complexity attending to the multiple dimensions that they coexist in the school context multi-grade.
Complexity theory emerged in the mid-20th century as a scientific paradigm aimed at understanding the complexity of life. This paradigm provides the necessary theoretical foundation for studying highly complex objects, such as schools, without resorting to a radical reduction of them.
Interdisciplinarity is included among the categories of analysis of complex thought in the educational context. In the field of pedagogy, interdisciplinarity is viewed as a didactic strategy, a didactic principle, a methodological approach, and a means of integrating knowledge, with an emphasis on the single-classroom model in multigrade schools.
To effectively manage single-grade classrooms with multiple grade levels simultaneously, the Ministries of Education of Latin American nations developed various methodological approaches. These approaches trained teachers in multi-grade schools to identify common core content; integrate common subject areas; identify shared conceptual themes; determine interdisciplinary cognitive nodes; identify interdisciplinary nodes of common knowledge and skills; identify nodes of interdisciplinary articulation; incorporate interdisciplinary elements into teaching methods; and establish interdisciplinary relationships.
Furthermore, it is important to emphasize that all these proposals were based on didactics as a branch of pedagogy. There is no evidence that these proposals were based on complexity theory.
Therefore, this article aims to analyze some basic concepts and approaches of complexity theory that are related to pedagogy and that allow it to be considered as a theoretical basis for the teaching and learning process in multigrade schools.
In the historical development of the teaching and learning process during the period of the Revolution in power (1959-2024) in Cuba, for the proper management of single classes in multigrade classrooms, methodological work methods were designed through which the teacher of this type of classroom was trained to determine common basic contents in the period between 19941999. Common basic contents as a pedagogical category have been defined as “(…) the set of relevant knowledge that integrates the teaching process (…)” (
During this same period, other theorists referred to this methodological approach as the integration of common core courses. According to the
Starting in 2000, concepts related to the integration of content or subjects were adopted as a theoretical and didactic approach for teaching single classes in multigrade classrooms. Later, the term “establishment of interdisciplinary relationships” was used, referring to the search for common conceptual nuclei.
In subsequent years, the identification of interdisciplinary cognitive nodes, interdisciplinary nodes of common knowledge and skills in the teaching and learning processes of the disciplines under study, interdisciplinary articulation nodes, and interdisciplinary nodes in didactics were explored. However, all these proposals were based on didactics as a branch of pedagogy, not on complexity theory.
In the field of complexity theory, Tobón argued “(...) a model of transdisciplinary analysis of reality that allows for complexity must take into account (...) interdisciplinarity (...)” (2006, p. 91). As can be seen in this approach, there is a relationship between complexity theory and pedagogy. Different authors agree in considering interdisciplinarity as a pedagogical strategy that involves the interaction of several disciplines, understood as dialogue and collaboration between them to achieve the goal of new knowledge.
As confirmation of the above, viewed from the perspective of complexity theory,
The paradigm of complexity aims to show the reality of education as it is: an irreversible phenomenon in time, highly complex, unstable, uncertain, unpredictable, not at all linear, with significant differences in its starting point, dynamic and, ultimately, chaotic (…) (p. 282).
Despite the depth and clarity of the considerations made by the previous authors, in the crucible of the analysis of the relationship between complexity theory and pedagogy, it is worth highlighting the incomparable acuity shown by
In 2008, Mason published a series of texts specifically focused on the relationship between complexity and the philosophy of education, a second-order reflection. Education can and should be considered as a whole (or totality), necessarily taking into account social processes as well as ecological and cultural ones; in such a way that education ceases to be studied simply as an important and instrumental (applied) field. Interdisciplinarity emerges here with full force, not only within the social sciences and humanities, but, even better, with other sciences such as physics and chemistry, for example. (p.7)
Later, Maldonado categorically states that “(…) properly understood, education is the area where interdisciplinarity has the best place.” (2014, p.21)
In this sense, and as a way of concluding the establishment of the relationship between complexity theory and pedagogy and education,
Relevant knowledge must recognize complex units in their multiple dimensions; just as society is made up of a historical, economic, social, and spiritual dimension, so too is man in his multiple dimensions a biological, social, psychic, affective, and rational unit. (p. 26)
Presentation of results
One hundred percent of the experts (12), practicing teachers (8), and methodologists (5) interviewed agreed that, in the actual teaching and learning process in multigrade schools, each student presents different levels of cognitive development, different levels of skill development, different levels of ability development, etc. Thus, a group of students in a single grade becomes a complex unit, a multigrade group becomes a complex of complexities, and the process of planning, directing, controlling, and evaluating the teaching and learning process becomes a complex system.
In this sense, in the multigrade school one of the main concepts of complexity theory finds its expression: complex system, which is defined by Mitchell (2009) cited by
It is generally agreed among those interviewed that individual differences exist among all members of a school group. They point out that these differences generate diversity and require teachers to tailor content to the individual characteristics of each student. Thus, it is common for students in the same grade to have low (NAB), medium (NAM), and high (NAA) levels of assimilation. However, 83.3% of the experts, 100% of the teachers, and 80% of the methodologists interviewed stated that not all teachers in multi-grade schools present learning situations that address students' individual differences and developmental levels. They emphasized that they conduct their classes in a linear fashion, with common learning tasks for all students in the grade, which negatively impacts the development of each student's potential and their progress toward a zone of proximal development.
Source : Prepared by the authors
Assimilation Level Low
Medium Assimilation Level
Level High Assimilation Level
One hundred percent of those interviewed acknowledge that, considering only the levels of assimilation, a single-grade classroom becomes a complex organization, and they express concern that, in diverse educational contexts, traditional teaching has focused on directing a flat, homogeneous, or linear teaching-learning process. They assert that teachers focus on achieving specific teaching objectives, transmitting pre-established content, developing certain skills, etc. , and present students with the same learning situations, without taking into account the different levels of assimilation or development achieved by each student.
Example:
In the area of Mathematics 2nd grade, it is a teaching objective that students master that the successor of a natural number is obtained by adding 1 to any given natural number.
By responding to the following learning situation, the teacher can measure the level of achievement of this objective:
What is the successor of 99? Possible answer: 99+1=100
With that possible response, the student demonstrates mastery of the objective, mastery of the content, development of the skill, and so on. Furthermore, the student's performance in fulfilling the assigned task is straightforward, as is the teacher's performance in directing and monitoring the students' work. The minimum requirements established by the curriculum are met, and both the teacher and the students experience a false sense of satisfaction. Because, whether in a single-grade or multi-grade classroom, every teacher should nurture the potential of each student.
From this analytical perspective, the previous example is a text-based exercise with a low level of depth. It is suitable for learners with low cognitive development, slow learners, or those with low assimilation levels (NAB).
According to the considerations of 100% of those interviewed, the class becomes a complex unit, taking into account that the teacher must comply with the principle of attention to diversity, a common didactic requirement for the direction of classes at all levels of teaching.
Furthermore, the interviewees acknowledge that presenting all students with the same learning situation or teaching task, at the same level of depth, biases the individual growth of each student as an entity, with notable and lasting harm to those with medium and high levels of assimilation, who are forced to learn what is pre-established in the curriculum, keeping them at the same level as the other students in the grade.
In this regard, they emphasize the need for teachers to increase the depth of learning situations, taking into account the levels of assimilation and cognitive development achieved by each student in each grade. They point out that, indeed, the complexity becomes evident in the process of designing and developing a teaching task or learning situation as a framework of different levels.
This complexity is evident both in the process of development by the multi-grade teacher and in the approach and performance of the students in the multi-grade classroom when solving these teaching tasks.
These tasks contribute to the same teaching objective at each specific grade level, seeking to facilitate how multiple, relatively simple entities organize themselves. In this case, the different levels of development, assimilation, and depth come together to form a collective whole that creates patterns around the teaching objective. They utilize information and allow each student to evolve and learn in accordance with their potential, progressing to higher levels of development.
The authors of this article highlight that, in this particular aspect, another characteristic of complex systems finds its expression, as
Therefore, learning situations and teaching tasks demand different levels of depth, taking into account the potential of each type of learner, and from their approach, constitute a challenge to the intellect of each one, stimulating them to move to higher levels of development.
100% of those interviewed acknowledge that the design and development of learning situations with different levels of depth for students of the same grade with different levels of assimilation and development makes the planning, direction, control and evaluation of the teaching and learning process in the multi-grade classroom complex.
This is evident in the learning situation presented in the previous example. The students demonstrate their level of mastery of the content, which is pre-established in the school curriculum. By providing a correct answer to the learning situation, the teacher verifies that the students have mastered the content.
The interviewees agree that this learning situation does not pose a challenge to the intellect of students with average and high levels of assimilation, as it is a simple learning situation; the student only needs to find the successor to that number. By answering correctly, all students meet the minimum requirements established in the program or curriculum, but it does not facilitate the transition to a higher level of development.
100% of those interviewed suggested presenting learning situations at different levels of depth to challenge the intellect of students with medium and high assimilation levels in the same grade, and to facilitate their transition to a higher level of development.
Source: Prepared by the authors
For Assimilation Level Low
Medium Assimilation Level
High Assimilation Level
What is the successor to 99?
What is the successor of the largest two-digit natural number?
What is half the successor of the largest two-digit natural number?
According to the authors, the learning situation for students at an average assimilation level involves the same solution, but it presents a challenge to their intellect, as it is a three-part learning situation. To solve the exercise, the student must first answer two questions that underlie the text:
First: what is a natural number? Second: What is the largest two-digit natural number? Third: find the successor of that number.
By answering correctly, it also meets the minimum requirements established in the program or curriculum, but stimulates the transition to higher levels of development.
The same applies to the learning situation for students with a high level of assimilation, which presents a greater level of depth, since the student must answer three underlying questions beforehand, in order to be able to give a final solution to the exercise.
One hundred percent of those interviewed agreed that, in a multi-grade classroom, the learning levels of students in different grades vary, and a teacher interested in stimulating each student's progress to higher levels of development faces a complex task. They recognized that instead of creating a single learning situation around a single topic, they must create at least three for each grade; and instead of directing and controlling students' work on a single teaching task, they must do so in each grade, with at least three tasks that contribute to the same learning objective.
On the other hand, according to the authors, in this school environment of mutual learning, the processes of interaction inside and outside the classroom also become a complex unit. In most cases, students in the same grade who have a low level of assimilation and are presented with a simple learning situation may show interest in other, more in-depth learning situations. For an inexperienced teacher, the interest of students for whom a particular learning situation was not designed may seem like interference, an obstruction, or a sign of indiscipline.
One hundred percent of those interviewed stated that students not only interact with the assigned task or learning situation, but also that interaction occurs among students with different levels of cognitive development within the same grade. Thus, a skilled teacher takes advantage of these opportunities and facilitates peer interaction through these tasks or learning situations with varying levels of depth.
They emphasize that in this type of learning scenario; more advanced students explain some of the teaching content to less advanced students, becoming teachers of others. This fosters a solid grasp of the content and encourages less advanced students to progress to higher levels of development. These analyses reaffirm
According to the authors of this article, the previous example demonstrates the complexity of planning, directing, controlling, and evaluating the teaching and learning process in single-grade classrooms. It can be inferred that in multi-grade classrooms, the teacher's performance becomes even more complex, as the complexity of planning, directing, controlling, and evaluating the teaching and learning process doubles, triples, quadruples, quintuples, or even sextuples depending on the number of grades in the classroom.
One hundred percent of those interviewed stated that in the area of Mother Tongue, teachers interested in providing adequate attention to diversity can present students with learning situations at different levels of depth (
Source: Prepared by the authors
Assimilation Level Low
Medium Assimilation Level
High Assimilation Level
Learning situation: Write three nouns that begin with the letter f
Learning situation: Write three common nouns that begin with the sixth letter of the alphabet and are made up of two syllables.
Learning situation: Write three common nouns that begin with the letter of the alphabet that precedes g, that are made up of two syllables and are stressed on the last syllable.
Possible answer: Felipe, family, edge
Possible answer: farm, happy, mud
Possible answer: fatal, ending, happy
One hundred percent of those interviewed confirmed that it is common for some teachers in multigrade classrooms to focus their efforts on ensuring that all students in the group meet the preestablished curriculum objectives for each specific grade level. For these teachers, it is sufficient that the students meet the minimum requirements outlined in the curriculum for each subject area and grade level.
They point out that, regarding the management of the teaching and learning process in a multi-grade classroom, different educational contexts are permeated by a closed, single-purpose teaching approach that offers rote learning, promotes monolithic thinking, and fosters rigid mindsets. This type of teaching limits students' progression to higher levels of development, and academic growth may only be observed among students with a lower level of understanding.
In this regard, they point out that students with average and high levels of assimilation stagnate because they only know one path and perceive themselves as remaining in an uncomfortable phase for extended periods, allowing for very little progress. In addition, in multi-grade classrooms, they suggest that the teacher encourage each student to move toward higher levels of development. According to the authors, this also places the teacher in this type of classroom in a complex performance position.
However, for the multi-grade teacher who leads the single class taking into account the assumptions of complexity theory referred to at the beginning of this article, the teaching-learning process becomes a very complex unit.
According to
Multigrade rural classrooms are characterized as a prime example of diversity within diversity. They bring together students of different ages, grades, interests, needs, and abilities, creating an environment conducive to the development of inclusive, diverse, and heterogeneous pedagogical practices. Despite this, it is common to see that multiple factors in these classrooms limit teachers in developing contextualized teaching adapted to the needs of the students (...) (p.1)
The authors corroborate that, in order to transmit knowledge and develop and train skills, habits, and values to students with different ages, different levels of cognitive development, and different levels of assimilation, in addition to the accumulation of difficulties that some students carry with them as they move from one grade to another, the teaching and learning process in the multi-grade school is a complex of complexities.
Given the many dimensions that coexist in the multi-grade school context, teachers unfamiliar with the principles of complexity theory often opt for a flat, homogeneous, or linear teaching process.
Directing this process in a homogeneous or linear manner, without considering the different levels of assimilation of each student in each grade, skews the individual growth of each student as a whole, with significant and lasting disadvantages for those with average and high levels of assimilation.
The latter are forced to learn what is pre-established in the curriculum and their learning progresses at the same pace as the others in the multi-grade group, limiting their development and progression to higher levels.
For this teacher, it is enough that the students meet the minimum requirements, and instead of making them grow and develop their skills and abilities, he places them, at most, at the level of the student with an average level of development, thus making the teaching-learning process a process of transition to higher levels of development for students with a low level of assimilation, of stagnation for those with an average level of assimilation, and of regression for those with a high level of assimilation.
If they are to be effective in their performance, teachers of multi-grade classrooms must take into account that the school is a complex organization, given that complexity theory is a field of study that shows the reality of education as an irreversible phenomenon over time, unstable, chaotic, of high complexity, considering the multiple dimensions that coexist in the multi-grade school context.
The multi-grade teacher who opts for a flat, homogeneous, or linear teaching process biases the individual growth of each student as an entity with notable and lasting harm to those with high levels of assimilation, who are forced to learn what is pre-established in the curriculum, keeping them at the same level as the other students in each specific grade.
In the multi-grade classroom it is possible to manage the potential of the students and the content to create a complex learning environment, where school tutoring, the collaboration of the strongest and most advanced with the weakest and least advanced play an important role in the dynamics of the class, which become a space of complex performance for the teacher.